模电笔记第一周1-半导体物理
本笔记根据《电子线路 线性部分》第五版（冯军 谢嘉奎 主编）撰写，该书是东南大学模电课程选用教材。
本征半导体
由硅、锗等四价元素的单晶构成的半导体，天然具有半导体性质. 元素通过价电子组成的共价键紧密相连，当温度上升/光照增强时，个别价电子拥有足够能量摆脱共价键，称为本征激发. 价电子摆脱共价键后留下空位，空位可被视为一种带正电的载流子，称为空穴，半导体由此比常导体多出一种载流子. 自由电子遇到空穴则释放能量，导致电子-空穴对消失，称为复合.
热平衡载流子浓度
温度一定时，本征激发与复合在某一热平衡载流子浓度值达到动态平衡。 载流子（自由电子或空穴）浓度值的计算公式为： $$ n_i=AT^{\frac{3}{2}}e^{\frac{-E_{g0}}{2kT}} $$ （单位：\(\text{cm}^{-3}\)） \(A\)为常数（硅为\(3.88\times10^{16} \text{cm}^{-3}\cdot \text K^{-3/2}\)，锗为\(1.76\times10^{16} \text{cm}^{-3}\cdot \text K^{-3/2}\)）.
\(k\)为玻尔兹曼常数（\(8.63\times10^{-5}\text{eV/K或}1.38\times10^{-23}\text{J/K}\)）.
\(E_{g0}\)为\(\text{T=0K}\)时的禁带宽度，硅为\(\text{1.21eV}\)，锗为\(\text{0.785eV}\).
室温（\(\text{T=300K||t=27℃}\)）,硅的热平衡载流子浓度约为\(1.5\times10^{10} \text {cm}^{-3}\)，锗为\(2.4\times10^{13} \text{cm}^{-3}\).
\(n_i\)的公式表明温度、光强度与导电能力直接相关，因此可利用本征半导体制作热敏或光敏元件.
杂质半导体
在本征半导体掺入杂质元素即可制成杂质半导体.
N型半导体和P型半导体
在本征半导体内掺入五价元素，大大增加自由电子浓度.此时自由电子在N型半导体中为多数载流子，称为多子，空穴则称为少子.相对地，P型半导体为本征半导体掺入三价元素制成，其中空穴为多子.五价元素因为“施予电子”被称为施主杂质,三价元素则是受主杂质.
多子与少子热平衡浓度遵从的规律
- 令自由电子的热平衡浓度值为\(n_0\)，空穴为\(p_0\)，本征半导体热平衡浓度值\(n_i\)，则两者满足： $$ n_0p_0=n_i^{2} $$
- 设施主杂质浓度为\(N_d\)，受主杂质浓度为\(N_a\).受电中性条件约束，在N型半导体中，满足： $$ n_0≈N_d $$ (空穴在N型半导体中为少子，\(p_0\)可忽略不计) 同理，P型半导体满足： $$ p_0≈N_a $$
- 少子浓度与温度成正相关，当温度升高到\(n_i≈N_a\)或\(n_i≈N_d\)时，杂质半导体在效果上恢复为本征半导体.
- 善用“因浓度过小而忽略不计”这一思想.
漂移与扩散
漂移
半导体两端被施加电场后，载流子根据其电性进行顺电场或逆电场运动，称为漂移，由此产生漂移电流. 自由电子和空穴的漂移电流密度（通过单位截面积的电流大小）可表示为： $$ J_{pt}=qp{\mu}_pE $$
$$ J_{t}=J_{pt}+J_{nt}=q(p{\mu}_p+n{\mu}_n)E $$ (单位：\(\text A\cdot \text m^{-2}\)) \(p\)和\(n\)分别为空穴和自由电子的浓度.
\(q\)为元电荷.
\(E\)为外加电场的电场强度.
\(\mu\)为空穴或自由电子的迁移率，单位为\(cm^2/\text{V}\cdot s\)
（室温下：硅：\({\mu}_n=1500\text{cm}^2/\text V\cdot \text s,{\mu}_p=600\text{cm}^2/\text V\cdot \text s\) 锗：\({\mu}_n=3900\text{cm}^2/\text V\cdot \text s,{\mu}_p=1900\text{cm}^2/\text V\cdot \text s\)）
半导体材料呈现的电导率为： $$ \sigma=\frac{1}{\rho}=\frac{J_t}{E}=q(p{\mu}_p+n{\mu}_n) $$
扩散
打破热平衡后的半导体内任一假想面，由于载流子浓度差在两侧间产生的定向运动为扩散 设自由电子或空穴按照\(n(x)\)和\(p(x)\)的规律变化，则扩散电流密度为： $$ J_{nd}=qD_n\frac{\text{d}n(x)}{\text{d}x} $$
$$ J_{pd}=-qD_p\frac{\text{d}p(x)}{\text{d}x} $$ 公式中\(D_n\)和\(D_p\)为扩散系数，室温中硅半导体内\(D_n=34\text{cm}^2/\text{s}\)，\(D_p=13\text{cm}^2/\text{s}\). 自由电子扩散方向与浓度减少方向相反，空穴则一致.